Algebra y Matemática



III LAPSO


Ada Augusta Byron

Contexto histórico: 1815-1852. a finales de la era industrial. Ya que su aportes hacia la informática  específicamente para la maquina analítica. Nació en una época en donde las maquinas tomaron un papel fundamental en la sociedad para el progreso. Fue donde las maquinas empezaron a reemplazar al hombre en los labores pesados y a facilitar la vida de este.  También era un momento de la historia donde la mujer aun no era valorada ni tenia los derechos que hoy tiene y puede exigir, Ada al publicar sus primeros artículos que manifestaron sus ideales, aun convirtiéndose en una matemática famosa, publicaba sus hallazgos con sus iniciales solamente, pues aun corría el miedo de que por ser mujer, no seria leída.



Aporte a la ciencia: Ada sugirió escribir un "plan" para que la máquina calculase números de Bernuilli, este "plan" es considerado el primer "programa de ordenador", y por ello se considera a Ada el primer programador de la historia. Su máquina analítica mecánica permitía calcular cualquier función algebraica y almacenar números; el programa se introducía en la máquina mediante tarjetas.

Una de sus geniales ideas fue la de que un cálculo grande podía contener muchas repeticiones en la misma secuencia de instrucciones, y ella notó que usando un salto condicional sería posible preparar solamente un juego de tarjetas para las instrucciones recurrentes.



Reciclaje de Pilas y Baterías
El reciclaje de pilas y baterías es una actividad de reciclaje cuyo objetivo es reducir el número de pilas y baterías que son descartadas como residuo sólido urbano. En el colegio "María Auxiliadora" las estudiantes de quinto años trabajaron con un proyecto adicional que fue la recopilación de pilas y baterías usadas,motivadas por el profesor Gustavo Chacón Osorio. Cada estudiante tendría la tarea de recopilar al menos 20 pilas en el transcurso del tercer lapso escolar, esas pilas al finalizar la recolección se introducirían en recipientes de plástico  y su paso final seria enterrarlas en un sitio donde la contaminación que estas producen, no alcancen a dañar ni deteriorar el medio ambiente sino por el contrario al hacer esto estamos contribuyendo a la conservación ambiental. ahora debemos concientizar a las demás personas sobre la contaminación del suelo y del agua, que debido a la adición de metales pesados y otros compuestos químicos usados en estos objetos.
Cada día que transcurre crece la importancia de reciclar, más aún cuando se trata de residuos tan contaminantes como las pilas. Ocurre que una vez agotadas, si las tiramos a la basura llegan a los vertederos y estos metales, altamente tóxicos, se liberan al ciclo del agua a través de la lluvia o del gas producido al quemar la basura.
La mala disposición final de este tipo de productos, logra un alto impacto al medio ambiente producido por los lixiviados, debido a que las pilas son arrojadas con el resto de la basura domiciliaria, siendo vertidas en basureros, ya sean a cielo abierto o a rellenos sanitarios.
La magnitud de la contaminación de las baterías, basta con saber que son las causantes del Mercurio en la basura domestica, así como del Zinc, del Cadmio, del Níquel, etc. Debido a esto y muchas razones con el medio ambiente se buscara el método mas eficiente que permita que no solo se realice una recogida satisfactoria, si no además concientizar a las personas de la mejor manera para proteger al medio ambiente.
Las pilas usadas no se deben tirar a la basura, ni al agua. Son residuos tóxicos que contaminan al ambiente. Separalas y deposítalas en contenedores para que el ayuntamiento las envíe a un confinamiento especial.


Evolución Histórica de la Lógica

La historia de la lógica documenta el desarrollo de la lógica en varias culturas y tradiciones a lo largo de la historia. Y lógicamente el estudio lógico de la lógica es muy basto. Aunque muchas culturas han empleado complicados sistemas de razonamiento, e, incluso, el pensamiento lógico estaba ya implícito en Babilonia en algún sentido, la lógica como análisis explícito de los métodos de razonamiento ha recibido un tratamiento valioso solo originalmente en tres tradiciones: la Antigua China, la Antigua India y la Antigua Grecia. El tratamiento formalmente sofisticado de la lógica proviene de la tradición griega, especialmente del Órganon aristotélico, cuyos logros serían desarrollados por los lógicos islámicos y, luego, por los lógicos de la Edad Media europea. El descubrimiento de la lógica india entre los especialistas británicos en el siglo XVIII influyó también en la lógica moderna.

Mesopotamia se basó en un conjunto lógico de proposiciones y asunciones, entre las que se incluyen la visión moderna de que, a través del examen e inspección de los síntomas de un paciente, es posible determinar el problema del mismo, su razón y su desarrollo futuro, y las posibilidades de recuperación. Durante los siglos VII y VIII, los astrónomos babilonios empezaron a utilizar una lógica interna en sus sistemas de predicción planetaria que fue una importante contribución a la lógica y la filosofía de la ciencia. El pensamiento babilónico tuvo una considerable influencia en el pensamiento de la Grecia arcaica. En la Antigua Grecia, emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba fijada en Euclides de Megara, pupilo de Sócrates, y con su concentración en la lógica proposicional es la que quizás esté más próxima a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto de obras de Aristóteles conocido como Órganon (instrumento), la primera obra griega sistemática sobre lógica. El examen de Aristóteles del silogismo permite interesantes comparaciones con el esquema indio de la inferencia y la menos rígida discusión china. A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento. Solo a partir del siglo XIX cambió este enfoque. Dos de las seis escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika. Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama constituyen el núcleo de textos de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas ortodoxas de filosofía hindú. Esta escuela realista trabajó con un rígido esquema de inferencia de cinco miembros que engloba una premisa inicial, una razón, un ejemplo, una aplicación y una conclusión. La filosofía budista idealista se convirtió en la principal oponente de los Naiyayikas.Nāgārjuna, el fundador del camino intermedio Madhyamika, desarrolló un análisis conocido como "catuskoti" o tetralemma. Esta síntesis de cuatro aspectos examinó y rechazó sistemáticamente la afirmación de una proposición, su negación, la afirmación conjunta y negación, y finalmente, el rechazo de su afirmación y negación. También en la Antigua India, fue desarrollada una doctrina conocida como "apoha" o diferenciación. Comprende lo que se podría llamar la inclusión y exclusión de propiedades definitorias. En China, un contemporáneo de Confucio, Mozi, "Maestro Mo", es considerado como el fundador de la escuela Mohista, cuyos principios están relacionados con temas como la inferencia válida y las condiciones de las conclusiones correctas, es considerada por varios expertos como la primera que investigó la lógica formal. Desafortunadamente, debido a la rígida normativa legal durante la dinastía Qin, esa línea de investigación desapareció de China hasta la introducción de la filosofía india por parte del budismo. Durante un tiempo tras la muerte de Mahoma, la ley islámica consideró importante formular modelos para los argumentos, lo que dio lugar a una nueva aproximación a la lógica en Kalam, pero esta aproximación fue más tarde desplazada por ideas tomadas de la filosofía griega y helenística con el cima de los filósofos de la escuela Mu'tazili, que valoraron extraordinariamente el Órganon de Aristóteles. Las obras de los filósofos islámicos con influencias helenísticas fueron cruciales para la recepción de la lógica aristotélica en la Europa medieval. Algunos otros lógicos musulmanes criticaron y corrigieron la lógica aristotélica e introdujeron sus propias formas de lógica, también desempeñaron un papel central en el subsecuente desarrollo de la lógica europea medieval. La lógica islámica no solo incluye el estudio de modelos formales de inferencia y su validación, sino también elementos de la filosofía del lenguaje y elementos de epistemología y metafísica. Debido a disputas con gramáticos árabes, los filósofos islámicos estuvieron muy interesados en trabajar en el estudio de las relaciones entre lógica y lenguaje, y dedicaron muchas discusiones a la cuestión del objeto de interés y objetivos de la lógica en relación con el razonamiento y el habla. Un importante desarrollo en la filosofía islámica es el de una estricta ciencia de la cita, la isnad o "revisión", y el desarrollo de un método científico de investigación abierta para poner en cuestión determinadas afirmaciones.

Se entiende corrientemente por "lógica medieval" la forma de la lógica aristotélica desarrollada en la Europa medieval. Esta tarea comenzó tras las traducciones al latín del siglo XII, cuando textos árabes sobre lógica aristotélica y la lógica de Avicena fueron traducidos a la lengua de Roma. Tras la fase inicial de traducciones, la tradición de la lógica medieval fue desarrollada en manuales. Históricamente, Descartes puede que haya sido el primer filósofo en haber tenido la idea de usar el álgebra, especialmente sus técnicas para resolver cantidades desconocidas en las ecuaciones, La idea de un cálculo de razonamiento fue también cultivada por Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz fue el primero en formular la noción de un sistema de lógica matemática aplicable de forma generalizada. Sin embargo, los documentos relevantes al respecto no fueron publicados hasta 1901 y muchos de ellos siguen sin estar publicados. Gottlob Frege en su Begriffsschrift (1879) extendió la lógica formal más allá de la lógica proposicional para incluir constructores como "todo" y "algunos". Mostró cómo introducir variables y cuantificadores para revelar la estructura lógica de las oraciones, que podría estar ocultas tras su estructura gramatical. Por ejemplo, "Todos los seres humanos son mortales" se convierte en "Toda cosa x es tal que, si x es un ser humano entonces x es mortal” esta obra fue ignorada por años.


Se entiende por lógica la una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. Deriva del griego antiguo y significa dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de logos, “palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio”. Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas. La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática. Los filósofos racionalistas, al situar el origen de la reflexión filosófica en la conciencia, aportaron, a través del desarrollo del análisis como método científico del pensar, los temas que van a marcar el desarrollo de la lógica formal.  

II LAPSO
Proyecto de aprendizaje

“Creación de una plataforma digital para la comunicación masiva de informaciones institucionales para promover la conservación del medio ambiente a partir de la reducción del papel”.

Matriz FODA

Fortalezas Oportunidades
F1- Unión del grupo

F2- Apoyo de los profesores
O1- Contamos con recurso tecnológicos

O2- Es una solución a un problema que ya sufre la institución
Debilidades
Amenazas
D1- Teniendo la solución (blogs) seguimos usando papel para nuestras tareas.

A1- No llevarlo a la vida cotidiana.

A2- No poner en práctica nada de lo aprendido.



Implicación lógica.


P= Damos una solución al problema de la institución

Q= Estamos poniendo en práctica lo aprendido.

R= Usamos los blogs o recursos tecnológicos en lugar de las hojas de papel.

(P → Q) ^ (Q→R) => (P→R)

Si (Si damos una solución al problema de la institución entonces estamos poniendo en práctica lo aprendido) y (si estamos poniendo en práctica lo aprendido entonces usamos los blogs o recursos tecnológicos en lugar de las hojas de papel) entonces (si damos una solución al problema de la institución entonces usamos los blogs o recursos tecnológicos en lugar de las hojas de papel.

(p Q) ^ (Q R) (P R)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Por ser el conectivo lógico principal (el condicional) una tautología, queda demostrado que (P → Q) ^ (Q→R) (P→R) es una implicación lógica.

Equivalencia lógica

P=Usamos los recursos tecnológicos

Q=Seguimos consumiendo papel

(P v Q) [(P ^ ~Q) v (Q^ ~P)]

(O usamos los recursos tecnológicos o seguimos consumiendo papel) Si y solo si [(usamos los recursos tecnológicos y no seguimos consumiendo papel) o (seguimos consumiendo papel y no usamos los recursos tecnológicos).

(P v Q) [(P ^ ~Q) v (Q ^ ~P)]
1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1

Por ser la forma bicondicional tautología es una equivalencia lógica.


P= Tener unión de grupo junto con apoyo de los profesores  

Q= Llevar el proyecto a la vida cotidiana

~(P v Q) ~P ^ ~Q

No (Tener unión de grupo junto con apoyo de los profesores o llevar el proyecto a la vida cotidiana) Si y solo si ( no tenemos unión de grupo junto con apoyo de los profesores y no llevar el proyecto a la vida cotidiana).

~ (P v Q) ~P ^ ~Q
0 1 1 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1

Por ser la forma bicondicional tautología es una equivalencia lógica.


Razonamiento


“Si tenemos unión de grupo, entonces daremos una solución al problema que presenta la institución. Si tenemos apoyo de los profesores, entonces todas cuentan con los recursos tecnológicos. Pero, no llevando el proyecto a la vida cotidiana, no poniendo en práctica lo aprendido del proyecto; en consecuencia: o no reducimos el consumo del papel o no daremos una solución al problema que presenta la institución.

Simbolización del Razonamiento.

M: tenemos unión de grupo.

G: Daremos una solución al problema que presenta la institución.

P: Tenemos apoyo de los profesores.

F: Todas cuentan con los recursos tecnológicos.

N: Llevar el proyecto a la vida cotidiana.

D: Poner en práctica lo aprendido del proyecto.

L: reducimos el consumo de papel.

Forma Proposicional.

  1. M →G.
  2. P→F.
  3. ~N v ~D

~L v ~G

LAPSO

Las 5R: Reflexionar, Recomendar, Reducir, Reutilizar y Reciclar

por 'Luisana Jaramillo (Notas) el lunes, 10 de diciembre de 2012 a la(s) 2:45

Un día que salía del colegio y me dirigía a mi parada de bus, decidí mirar el suelo por el que estaba caminando y no había paso que diera que no estuviera sobre basura. Nuestras calles son un claro reflejo de nuestra inconsciencia sobre un tema que tal vez para muchos en agotador, porque desde hace un tiempo para acá en todos lados se escucha la palabra "contaminación" y estoy segura que esta palabra te es muy familiar, y que la has escuchado en muchas partes, pero hoy te invito a tomar conciencia del daño que le estamos produciendo al planeta y a saber como nosotros desde nuestra rutina diaria podemos combatir contra ella.

Vivimos en el planeta azul, pero ¿realmente amamos y cuidamos nuestro hogar? el 90% de las cosas que compramos es basura en 6 meses ¿cuanta basura estamos comprando? 

¿Cómo vivimos? Muy pocas veces nos hacemos esta pregunta. Quizás ya es hora de despertar nuestra conciencia, la cual la hemos tenido dormida por tanto tiempo. Se  trata de pensar y decidir que tipo de vida queremos tener, no sólo para nosotros, sino también las generaciones futuras, que tipo de mundo queremos que nos rodee. Te has preguntado alguna vez ¿cuánta basura generaban tus antepasados en su casa? y ¿Cuánta basura generas tu ahora?, lo más probable es que la diferencia será significativa.  Esto se debe en gran parte al consumismo que tenemos incorporado en nuestra mente, un consumismo mal utilizado.

Se estima que cada habitante de América Latina y El Caribe produce entre medio y un kilogramo de basura por día. La cultura del derroche debería ser poco a poco sustituida por una conciencia del mundo más amplia que abarque también a nuestros deshechos. Para empezar, nuestro personal kilo diario de basura tendría que ir reduciéndose progresivamente a la mínima expresión mediante el consumo racional.

La basura sin un tratamiento adecuado perjudica el aire, el agua y el suelo. Pero si necesitamos de esos recursos para vivir significa que nosotros mismos estamos contribuyendo con nuestra extinción. 

Mucho se habla hoy de “Contaminación”, para referirse a un tema que hace quizás quince o 20 años sonaba todavía extraño. Ello es porque el hombre en lo que él mismo ha denominado “su evolución”, se ha caracterizado por tomar indiscriminadamente de la naturaleza, todos sus recursos sin pensar o tener conciencia que estos pueden agotarse; y lo que es más, la mayoría de estos son transformados en los diferentes procesos, produciendo de paso gran cantidad de desechos contaminantes, que terminan por multiplicar el impacto sobre nuestro medio ambiente. Para un breve concepto de contaminación, digamos que Miller en términos sencillos la definió como: 
“…todo cambio indeseable en las características del aire, el agua, el suelo o los alimentos, que afecta nocivamente la salud, la sobrevivencia o las actividades de los humanos u otros organismos vivos”. 


¿Que podemos hacer?, empecemos por nosotros mismos reduciendo nuestro kilo de basura. Diariamente en nuestro hogar, en nuestra comunidad, en nuestro entorno de estudio y/o trabajo podemos aportar nuestro pequeño grano de arena verde demostrando con actos nuestra conciencia ecológica  recordemos las sabias palabras de la madre Teresa de Calcuta: 
"A veces sentimos que lo que hacemos es tan solo una gota en el mar, pero el mar sería menos si le faltara una gota." 

Te presento las 3R:


REDUCIR -> consume menos materia prima y menos energía  (evita productos que se dejen de utilizar rápidamente). Ejm: utiliza pilas recargables  elige productos con poco embalaje.

REUTILIZAR -> usar de otra manera un producto que ya tenemos. Demosle una nueva vida y un nuevo uso. Ejm: La ropa que ya no utilices puedes donarla o utilizarla como y trapos de limpieza, evita el aluminio o utilízalo varias veces.

RECICLAR -> es obtener materia prima de los productos ya utilizables. Ejm: separa la basura en casa y aprende a usar los contenedores de basura:
 COLOR AZUL: papel, periódico, cuadernos, revistas (quitar grapas, espirales..).
COLOR AMARILLO: metal, aluminio, latas...
COLOR VERDE: botellas de vidrio, botellones...
COLOR GRIS: orgánicos y restos de residuos.  

Ahora sabemos que hacer y es momento de hacerlo ¡No hables y ACTÚA YA!

Luisana jaramillo
Nro. 13
II informatica



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